Question

幂函数y=x^(p-3) (p属于N+)的图像关于y轴对称，且在(0,正无穷)上是减函数，求满足(a-1)^(p/3)<(3+2a)^(p/3

幂函数y=x^(p-3) (p属于N+)的图像关于y轴对称，且在(0,正无穷)上是减函数，求满足(a-1)^(p/3)<(3+2a)^(p/3)的a取值范围。

Answer 1

解：
∵幂函数y＝x^(p－3)在(0，＋∞)上是减函数
∴p－3＜0
即p＜3
又幂函数y＝x^(p－3)(p∈N+)的图象关于y轴对称
∴p－3为偶数
∴正整数p＝1

∴不等式(a－1)^(p/3)＜(3＋2a)^(p/3)
即为(a－1)^(1/3)＜(3＋2a)^(1/3)
又∵1/3＞0
∴a－1＜3＋2a
解得a＞－4
故a的取值范围为(－4，＋∞)