Question

求解一道应用题，要详细过程

如图1，在Rt△ABC中，AC=4cm，BC=3cm，点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s，点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s，连接PQ，若设运动的时间为ts（0＞t＞2），解答下列问题：
（1）当t为何值时，PQ∥BC
（2）如图2，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP'C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP'C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由
图在这儿

Answer 1

嗯，题意的时间t的条件好像错了，应该是0<t<2
解题如下：
（1）若PQ∥BC，则PQ垂直AC，则Rt△APQ相似于Rt△ABC
所以有AQ/AC=AP/AB即 2t/4=(5-t)/5 解得 t=10/7（0<t<2）
（2）假设存在时间t，使得四边形PQP'C为菱形。
连接PP',则PP',垂直且平分QC，垂点为E，则 Rt△APE 相似于 Rt△ABC。
所以有AP/AB=AE/AC,即 (5-t)/5=[2t+(4-2t)/2]/4,解得t=10/3，与条件0<t<2相矛盾，所以假设不成立，所以不存在时间t，使四边形PQP'C为菱形。