在3x7列的小方格里,给每一个小方格染上黑色或者白色

请证明至少有一个长方形的四个角上的着色相同... 请证明至少有一个长方形的四个角上的着色相同 展开
bd_pk
2011-11-06 · TA获得超过7970个赞
知道大有可为答主
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首先在3x7列的小方格里,如果按行解构并重新组合,任何一个长方形的四个角上的着色相同不变.

同样,如果按列解构并重新组合,任何一个长方形的四个角上的着色相同不变.

现在,将每列中有两格黑色的放在左首,为避免四个角上的着色相同,只有三种可能,

再将每列中有两格绿色的放在右首,为避免四个角上的着色相同,只有三种可能,

剩下中间一列无论如何至少有两格同色,使得一个长方形的四个角上的着色相同.

如果某一列有三格同色,那么余下六列中另一种颜色每列至少有两格,余下中间三列必将形成

至少有一个长方形的四个角上的着色相同

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