Question

求一个数学题目答案

某小区有一块直角三角形的绿地，量得两直角边AC=3米，BC=4米，考虑到这块绿地周围还有不少空余部分，于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以BC为一直角边的直角三角形，求扩充后得到的等腰三角形绿地的周长（写出所有可能的情况） 求过程 在线等！！！！！！！！！！！！

Answer 1

解：（每种情况2分）；

如图；

（1）当AB=BD=5米时；

由于BC⊥AD，则AC=CD=3米；

此时等腰三角形绿地的周长=5+5+3+3=16米；

（2）当AB=AD=5米时；

Rt△BCD中，CD=AD-AC=2米，BC=4米；

由勾股定理，得BD= =2 米；

此时等腰三角形绿地的周长=5+5+2 =（10+2 ）米（ 不化简不扣分）；

（3）当AD=BD时，设AB=BD=x米；

Rt△BCD中，BD=x米，CD=（x-3）米；

由勾股定理，得BD2=BC2+CD2，即（x-3）2+42=x2，解得x= 米；

此时等腰三角形绿地的周长= ×2+5= 米．

Answer 2

只有一种情况，因为扩充成等腰三角形，且扩充部分是以BC为一直角边的直角三角形，就必须这个等胶三角型面积包括原直角三角形的绿地，所以只有：以BC=4米为直角边的等腰三角型即两腰长度为4米的等腰直角三角型，则扩充后等腰三角绿地周长=√（4^2+4^2)+4+4=4√2+8

Answer 3

设扩充部分的三角形为BCE，则扩充后的三角形ABE有三种情况，1：若以AE为底，BE=AB=5，周长为5+5+3+3=16。2：若以BE为底，AE=AB=5，CE=5-3=2，BE^2=4+16=20，周长为5+5+根号20。3：若以AB为底，AE=BE=(AB/2)/cosBAC=(5/2)/(3/5)=25/6，周长为5+25/6+25/6=40/3

Answer 4

4+4+√32=13.66