Question

x^(1/x)的导数是什么

Answer 1

y'=x^(1/x)*(1-lnx)/x²

y=x^(1/x)

lny=1/x*lnx

对x求导

(1/y)*y'=(-1/x²)*lnx+1/x*1/x=(1-lnx)/x²

所以y'=x^(1/x)*(1-lnx)/x²

导函数

如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。这时函数y=f（x）对于区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数，记作y'、f'（x）、dy/dx或df（x）/dx，简称导数。

导数是微积分的一个重要的支柱。牛顿及莱布尼茨对此做出了贡献。

Answer 2

y=x^(1/x)
两边取对数
lny=（lnx）/x
求导数
y'/y=1/xx-lnx/xxy'=x^(1/x)（1-lnx）/xx
=（1-lnx）x^(1/x-2)

Answer 3

y=x^(1/x)
lny=1/x*lnx
对x求导
(1/y)*y'=(-1/x²)*lnx+1/x*1/x=(1-lnx)/x²
所以y'=x^(1/x)*(1-lnx)/x²

Answer 4

对数求导法。先取对数，再求导。