Question

矩阵AB=E，则两边取行列式|A||B|=|E|为什么？

为什么等式两边同取行列式还相等？求证明。

Answer 1

AB=E 说明 AB互为逆矩阵，即：B=A^(-1)
所以：|A||B| = |A| |A^(-1)|
而 |A^(-1)| = 1/|A|（这个结论可参见 http://zhidao.baidu.com/question/192029669.html ）
所以显然结论成立。谢谢！

Answer 2

矩阵乘积的行列式等于行列式的乘积
|AB|=|A||B|
证明过程课本上有的，同济大学数学系第五版41页