Question

高一数学问题 求解 谢谢！

已知函数f（x）=px²/q-3x 是奇函数 且 f（2）=-5/3

1. 求函数解析式

Answer 1

已知函数f(x)=px²+2/q-3x是奇函数，且f(2)=-5/3。
(1)求函数f(x)的解析式；(2)求证f(1/x)=f(x)；(3)判断函数f(x)在（0，1）上的单调性，并加以证明。
解：1、f(x)=(px²+2)/(q-3x)是奇函数
所以f(x)=-f(-x)
(px²+2)/(q-3x)=-(px²+2)/(q+3x)
所以q=0，
f(x)=(px+2)/-3x
又f(2)=p·2²+2/-3·2=-5/3，
p=2
所以f(x)=2x²+2/-3x.

2、f(-x)=-(2(-x)²+2)/3(-x)=(2x²+2)/3x=-f(x)
奇函数

3、f(x)=-(2x²+2)/3x=-2/3·(x+1/x)
设0<x1<x2<1
f(x1)-f(x2)=-2/3·[(x1-x2)+(1/x1-1/x2)]
=-2/3·(x1-x2)(1-1/x1x2)
<0
函数单调增

Answer 2

解：(1)f(x)=(px^2+2)/(q-3x)是奇函数
所以f(x)=-f(-x)
(px^2+2)/(q-3x)=-(px^2+2)/(q+3x)
所以q=0,
f(x)=(px+2)/-3x
又f(2)=p*2^2+2/-3*2=-5/3,
p=2
所以:f(x)=2x^2+2/-3x.
（2）函数f(x)在(0,1)上单调递增

证明：设0<x1<x2<1则x1-x2<0, 0<x1x2<1 即 x1x2-1<0

Answer 3

奇函数 f(-x)=-f(x)
f(2)=5/3
求出p q 既得