Question

如图，已知在四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且EF垂直平分对角线AC，垂足为O，试说说四边形

如图，已知在四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且EF垂直平分对角线AC，垂足为O，试说说四边形AECF是菱形的理由。
北师大版数学练习册第53业第20题。
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Answer 1

因为EF垂直平分AC,所以AF=AE,CF=CE,角AOE=角COF=90度
在平行四边形ABCD中，AO=CO,AD平行于BC，即AC平行于EF
所以角EAC=角FCA
在三角形AOE和三角形COF中
角AOE=角COF
角EAC=角FCA
AO=CO
所以三角形AOE全等于三角形COF（AAS）
所以AE=CF
所以AF=AE=CF=CE
所以AFCE是菱形

追问

复制的吧

Answer 2

由平行四边形的知识不难得出O点也是AC于BD的交点

先证明三角形AEO全等于三角形CFO(角边角),推出AE=CF 再加上AE平行于CF,则四边形AECF为平行四边形

EF垂直平分AC推出 AE=CE

两个加起来 推出四边形AECF为菱形

Answer 3

∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC（平行四边形的对边平行）
∴∠AEF=∠CFE（两直线平行，内错角相等）
∵EF垂直平分对角线AC
∴AO=CO，EF⊥AC（线段垂直平分线的定义）
∵AO=CO，EF⊥AC，∠AEF=∠CFE
∴△AOE≌△COF（两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等）
∴OF=OE
∵EF⊥AC，OF=OE，AO=CO
∴四边形AECF是菱形（四边形对角线相互垂直、平分是菱形）