Question

在⊿ABC中AC＞BC，E.D分别是AC,BC上的点，且∠BAD＝∠ABE，AE＝BD，求证∠BAD＝1／2∠C

Answer 1

证明：作∠OBF=∠OAE交AD于F，
∵∠BAD=∠ABE，
∴OA=OB．
又∠AOE=∠BOF，
∴△AOE≌△BOF（ASA）．
∴AE=BF．
∵AE=BD，
∴BF=BD．
∴∠BDF=∠BFD．
∵∠BDF=∠C+∠OAE，
∠BFD=∠BOF+∠OBF，
∴∠BOF=∠C．
∵∠BOF=∠BAD+∠ABE=2∠BAD，
∴∠BAD= 1/2∠C，

追问

你可以画个示意图吗？

Answer 2

证明：
设AD与BE交于M，在MD上截取MN=ME，连接BN
∵∠BAD=∠ABE
∴AM=BM
又∵∠AME=∠BMN，ME=MN
∴⊿AME≌⊿BMN（SAS）
∴AE=BN，∠EAM=∠NBM
∵AE=BD
∴BN=BD
∴∠BND=∠BDN
∴∠BDN=∠C+∠EAM
∠BND=∠BMN+∠NBM
∴∠BMN=∠C
∵∠BMN=∠BAD+∠ABE=2∠BAD
∴∠BAD=½∠C