Question

某化工厂从今年一月起，若不断改善生产环境

按现状生产，每月收入为70万元，同时接受环保部门处罚，一个月罚3万元，以后逐月增2万元。如果从今年一月起投资500万元增加回收净化设备（建设时间不计），一方面可以改善环境，另一方面也可以大大降低原料成本，据测算，投产后的前5个月中的累计净收入是生产时间n（以月为单位）的二次函数，生产前1、前2、前3个月的累计收入分别可达101万元、204万元和309万元，以后稳定在第五个月水平，同时该厂不但不受处罚，而且还将得到环保部门一次性100万元的奖励。问：经过多少个月，投资开始见效，即投资改造后的收入多于不改造时的纯收入？

Answer 1

投后净收入函数设为y=ax²+bx+c,把(x=1,y=101).(x=2,y=204),(x=3,y=309)代入可解得
a=1，b=100，c=0,∴y=x²+100x，把x=4和5代入得y=416和525。∴第5月收入525-416=109，
假设a月后投资见效，
投机器前，总收入为70a-(3+5+7+...)=70a-[3a+a(a-1)]=68a-a² ，
投机器后，总收入为525+109(a-5)+100=109a+80
依题意得，68a-a² <109a+80-500，解得a>8.4(大约)
∴第9个月后开始见效

Answer 2

不想算