如图,△ABC中,cos∠ABC=1/3,AB=2,点D在线段AC上，且AD=2DC=2x,BD=（4*根号3）/3 求BC的长
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设BC=y
根据余弦定理：AC²=AB²+BC²-2AB*BC*cos∠ABC
9x²=4+y²-4/3y----（1）
cos∠ADB=（AD²+BD²-4)/2BD*AD=（4x²+BD²-4）/4BD*x
cos∠BDC=(BD²+DC²-BC²)/2*BD*DC=（BD²+x²-y²）/2BD*x
由cos∠BDC=-cos∠ADB得，9x²=3y²-18---（2)
由（1）和（2）得 3y²+2y-33=0，y1=3，y2=-11/3（不合题意舍去）
所以BC的长为3
根据余弦定理：AC²=AB²+BC²-2AB*BC*cos∠ABC
9x²=4+y²-4/3y----（1）
cos∠ADB=（AD²+BD²-4)/2BD*AD=（4x²+BD²-4）/4BD*x
cos∠BDC=(BD²+DC²-BC²)/2*BD*DC=（BD²+x²-y²）/2BD*x
由cos∠BDC=-cos∠ADB得，9x²=3y²-18---（2)
由（1）和（2）得 3y²+2y-33=0，y1=3，y2=-11/3（不合题意舍去）
所以BC的长为3
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