Question

一道初二的数学题 急求啊

AM平行于BN 点E是AB的中点 把一个直角的顶点放在E点 直角的两边分别于AM BN 交于点D C 连结CD 求证 CD等于AD加BC

图片我发到贴吧里了
这是链接http://tieba.baidu.com/p/1272474042
谢谢大家了

Answer 1

过E作EF平行AD交CD于F,因为ABCD是梯形,E是中点,所以EF是梯形的中位线,即F是CD的中点,所以AD+BC=2EF.
又因为角DEC是直角,F是CD的中点,所以2EF=CD.(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
所以AD+BC=CD.

追问

看不懂 那AM平行于BN的条件木有用到啊

追答

那不是己知的吗,有用到啊,说明ABCD是个梯形

Answer 2

如图，连接AC，取AC中点G，CD中点F

因ABCD为梯形故EFG三点在同一直线

且EF平行于AD

在三角形ABC中EG=1/2BC

在三角形CAD中FG=1/2AD

故EF=1/2(AD+BC)

在直角三角形CED中F为中点可知EF=1/2DC

所以DC=AD+BC