Question

多项式的极限..有追加 ,,先进来看看

求极限: Lim n→oo ( 1 + 1/2 + 1/4 + ... + 1/2^n)

中文的意思就是:当n取无穷大时 , 上式的极限!

答案我已知道 , 是2 , 但我不知道为什麼是2....
如果依照: 若f(x)= a0x^n + a1x^n-1 + ... + an , 则lim x→x0 f(x)= f(x0)

但公式只是代了一个数进去 , 并没有计算 , 而我的题目是要计算的...

有追加 , 在线等 , 谁的答案使我率先明白 , 就把分给谁..

Answer 1

括号里是个等比数列，我们用求和公式得到和为
[1-(1/2)^(n+1)]/[1-(1/2)]
其中lim(1/2)^(n+1)=0
所以和式的极限为
1/[1-(1/2)]=2

Answer 2

解： 设s=1 + 1/2 + 1/4 + ... +1/2^(n-1)+ 1/2^n
则2s=2+1+1/2+1/4+…… +1/2^(n-1)
两式相减s=2-1/2^n
Lim n→oo ( 1 + 1/2 + 1/4 + ... + 1/2^n)
=lim(2-1/2^n)=2
n→∞

Answer 3

解：
因为： 1/2+1/4+……+1/2^n+……=1 （有无穷多项相加）
这是一个古老的数学问题：一尺之锤，日取其半，万世不竭。
所以：1 + 1/2+1/4+……+1/2^n+……= 1+1 = 2

如上，你一定明白了！