Question

已知：根号a-1+(ab-2)²=0

求：1/（a+1）（b+1）+1/（a+2）（b+2）+……+1/（a+2007）（b+2007）+1/（a+2008）（b+2008）.

Answer 1

根号a-1+(ab-2)²=0
所以有a-1=0且ab-2=0
得到a=1,b=2
那么，1/（a+1）（b+1）+1/（a+2）（b+2）+……+1/（a+2007）（b+2007）+1/（a+2008）（b+2008）=1/2*3+1/3*4+。。。+1/2009*2010
=1/2-1/3+1/3-1/4+。。。+1/2009-1/2010
=1/2-1/2010
=502/1005

追问

我出错题了，应该是求：1/ab+1/（a+1）（b+1）+1/（a+2）（b+2）+……+1/（a+2007）（b+2007）+1/（a+2008）

追答

1/ab+1/（a+1）（b+1）+1/（a+2）（b+2）+……+1/（a+2007）（b+2007）+1/（a+2008）（b+2008)
=1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/2009*2010
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2009-1/2010
=1-1/2010
=2009/2010

Answer 2

a-1=0
ab-2=0
∴a=1
b=2
1/ab+1/（a+1）（b+1）+1/（a+2）（b+2）+……+1/（a+2007）（b+2007）+1/（a+2008）（b+2008）.
=1/1*2+1/2*3+1/3*4+……+1/2009*2010
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-……-1/2009+1/2009-1/2010
=1-1/2010
=2009/2010
=502/1005