Question

已知函数f(x)=a-2/2^x+1 求f(0) 探究f(x)的单调性并证明

Answer 1

f(0)=a-2/1+1=a-2/2
设x1,x2,x1>x2
f(x1)-f(x2)=a-2 / 2^x1+1 - a-2/2^x2+1
=(a-2)[2^x2+1-2^x1-1]/(2^x1+1)(2^x2+1)
=(a-2)[2^x2-2^x1]/(2^x1+1)(2^x2+1)
=(a-2)2^x1[2^x2-x1-1]/(2^x1+1)(2^x2+1)
因为x2-x1>0 2^x2-x1>2^0=1 2^x1>0
所以当a>2时，它大于0是增函数
当a=2时，恒为0，它是常值函数
a<2时，值小于0是减函数。