Question

如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA到点F，OD到点E，使OF=2OA，OE=2OD，连接EF，将三角形FOE

Answer 1

(1)AE'=BF'.
证明:OA=OD;OE=2OD;OF=2OA.则OE=OF=OE'=OF';
∠E'OF'=∠EOF=90°,则:∠1=∠3;
又OB=OA,故⊿AOE'≌ΔBOF'(SAS),AE'=BF'.
(2)当a=30度时,∠AOE'=∠AOE-∠E'OE=∠AOD-a=60°;
连接E'F.由于OE'=OF(已证),则⊿E'OF为等边三角形,E'F=E'O;
又OF=2OA,即OA=AF,故E'A⊥OF.(等腰三角形底边的中线也是底边的高)
所以,三角形AOE'为直角三角形.

Answer 2

(1)AE'=BF'.
证明:OA=OD;OE=2OD;OF=2OA.则OE=OF=OE'=OF';
∠E'OF'=∠EOF=90°,则:∠1=∠3;
又OB=OA,故⊿AOE'≌ΔBOF'(SAS),AE'=BF'.
(2)当a=30度时,∠AOE'=∠AOE-∠E'OE=∠AOD-a=60°;
连接E'F.由于OE'=OF(已证),则⊿E'OF为等边三角形,E'F=E'O;
又OF=2OA,即OA=AF,故E'A⊥OF.(等腰三角形底边的中线也是底边的高)
所以,三角形AOE'为直角三角形.

Answer 3

延长OA到G,使OA=OG，连接GE'，可证明三角形是等边三角形，则AE'是三角形GAE'的中线，则可知AE'垂直于GO,即三角形E'AO为直角三角形。

Answer 4

这是2011南通的中考数学题