Question

在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在正方形的四边上，且AE=BF=CG=DH,AF、BG、CH、DE分别相交于点

在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在正方形的四边上，且AE=BF=CG=DH,AF、BG、CH、DE分别相交于点M、N、P、Q.求证：四边形MNPQ是正方形。

Answer 1

三角形ABF与BCG、CDH、DAE全等（边角边）AF=BG、角BAF+角AFB=90度，角BAF=角GBC、所以角QMN=角GBC+角AFB=90度、同理角MNP角NPQ角PQM也都等于九十度、四边形PQMN是矩形。直角三角形AEQ、BFM、CGN全等、AQ=BM、MF=NG。又AF=BG,所以QM=AF-AQ-MF=MN=BG-BM-NG，所以矩形MNPQ是正方形

Answer 2

V推荐答案
2009-5-22 16:31 在正方形ABCD各边上依次截取AE=BF=CG=DH,顺次连接E,F,G,H四点,试问:四边形EFGH是正方形吗？请说明理由。

是正方形
证明：∵AE=BF=CG=DH
∴AH=DG=CF=BE
又∠A=∠D=∠B=∠C
∴△AHG≌△DGH≌△CFG≌△BEF
∴HG=GF=EF=HE
且∠AEH=∠EFB
∵∠BFE+∠BEF=90°
∴∠AEH+∠BEF=90°
∴∠HEF=180°-(∠AEH+∠BEF)=90°
四边形EFGH是正方形