Question

已知:在平面直角坐标系中，三点A(3,1)B(4,1)C(6,0)点P位X轴上一动点

（1）当线段AP与BP的和取最小值时，求P点坐标
（2）当角APB=30°时，求角OAP+角PBC的度数
速度快的可以提高悬赏，解题过程要清晰

Answer 1

解：
（1）点A(3,1)关于x
轴对称
的点A'(3，-1)。连接A'P，则有AP=A'P。于是AP+BP=A'P+BP≥A'B，也即当且仅当P点为A'B和x轴的交点时，和最小。显然P点坐标为（3.5,0）。
（2）

追问：

第二问正在看但是第一问你只说了一半，只是说怎么做出p点，p点作出后应该求出来，用全等或着函数吧？麻烦你再看看，谢谢
还有，（看出来你挺厉害的，既然你那么厉害就
帮帮我
）你用的东西我们都没有学过，（我初二），请帮忙想想有没有初二可以明白的知识点来做的？灰常感谢
如果没有，可以帮我解释arctan1/3+arctan1/2=π/4中的arctan是什么东东？？跪谢
（放心，分会给的）

追答：

呵呵，我还以为是高中的题呢。
（1）点A(3,1)关于x轴对称的点A'(3，-1)。连接A'P，则有AP=A'P。于是AP+BP=A'P+BP≥A'B，也即当且仅当P点为A'B和x轴的交点时，和最小。
连接AA'交x轴于点D，过点B作BE⊥OC，垂足为点E。可证RTΔA'DP≌RTΔBEP。因为A'D=BE=1，另外三个角分别对应相等（一对直角相等，一对
内错角
相等，还有一对
对顶角
也相等，只需要其中任意两个条件即可），显然两个三角形全等。于是DP=EP=DE/2=0.5，于是点P坐标为（3.5,0）。
（2）arctan是
反正切函数
，现在用tan^-1表示。如果用初中的知识，可以这样考虑（不知道在这上面怎么画图，真费劲，不过还好只要你耐心看，图还是能够固定画出来的）：
原图中已知点：O(0,0),A(3,1),B(4,1),C(6,0),D(3,0),E(4,0)。命名如下几点：F(0,2),G(1,2),连接OF、FG、OG、GA。
易证RTΔBEC≌RTΔGFO。则有
勾股定理，易得og="√5，GA=√5，OA=√10，从而知ΔOGA为
等腰直角三角形
。于是有

评论
0

22

加载更多

Answer 2

解：
（1）点A(3,1)关于x轴对称的点A'(3，-1)。连接A'P，则有AP=A'P。于是AP+BP=A'P+BP≥A'B，也即当且仅当P点为A'B和x轴的交点时，和最小。显然P点坐标为（3.5,0）。
（2）<OAP+<PBC=π-<AOC-<APO+π-<BPC-<BCO
=2π-<AOC-<BCO-(<APO+<BPC)
=2π-<AOC-<BCO-(π-<APB)
=7π/6-(arctan1/3+arctan1/2)
=7π/6-π/4
=11π/12
也即答案为165°。
其中用到了arctan1/3+arctan1/2=π/4。这是因为
0<arctan1/3<π/4，0<arctan1/2<π/4，故0<arctan1/3+arctan1/2<π/2。
而tan(arctan1/3+arctan1/2)=(1/3+1/2)/(1-1/3*1/2)=1，故arctan1/3+arctan1/2=π/4。

追问

第二问正在看但是第一问你只说了一半，只是说怎么做出p点，p点作出后应该求出来，用全等或着函数吧？麻烦你再看看，谢谢

还有，（看出来你挺厉害的，既然你那么厉害就帮帮我）你用的东西我们都没有学过，（我初二），请帮忙想想有没有初二可以明白的知识点来做的？灰常感谢 如果没有，可以帮我解释arctan1/3+arctan1/2=π/4中的arctan是什么东东？？跪谢 （放心，分会给的）

追答

呵呵，我还以为是高中的题呢。
（1）点A(3,1)关于x轴对称的点A'(3，-1)。连接A'P，则有AP=A'P。于是AP+BP=A'P+BP≥A'B，也即当且仅当P点为A'B和x轴的交点时，和最小。
连接AA'交x轴于点D，过点B作BE⊥OC，垂足为点E。可证RTΔA'DP≌RTΔBEP。因为A'D=BE=1，另外三个角分别对应相等（一对直角相等，一对内错角相等，还有一对对顶角也相等，只需要其中任意两个条件即可），显然两个三角形全等。于是DP=EP=DE/2=0.5，于是点P坐标为（3.5,0）。
（2）arctan是反正切函数，现在用tan^-1表示。如果用初中的知识，可以这样考虑（不知道在这上面怎么画图，真费劲，不过还好只要你耐心看，图还是能够固定画出来的）：
原图中已知点：O(0,0),A(3,1),B(4,1),C(6,0),D(3,0),E(4,0)。命名如下几点：F(0,2),G(1,2),连接OF、FG、OG、GA。
易证RTΔBEC≌RTΔGFO。则有<BCO=<FOG。
根据勾股定理，易得OG=√5，GA=√5，OA=√10，从而知ΔOGA为等腰直角三角形。于是有<GOA=45°。
则<AOC+<BCO=<AOC+<FOG=<FOC-<GOA=90°-45°=45°。
则 <OAP+<PBC=180°-<AOC-<APO+180°-<BPC-<BCO
=360°-<AOC-<BCO-(<APO+<BPC)
=360°-（<AOC+<BCO）-(180°-<APB)
=180°-45°+30°
=165°

Answer 3

（1）连接AA'交x轴于点D，过点B作BE⊥OC，垂足为点E。可证RTΔA'DP≌RTΔBEP。因为A'D=BE=1，另外三个角分别对应相等（一对直角相等，一对内错角相等，还有一对对顶角也相等，只需要其中任意两个条件即可），显然两个三角形全等。于是DP=EP=DE/2=0.5，于是点P坐标为（3.5,0）。
（2）arctan是反正切函数，现在用tan^-1表示。如果用初中的知识，可以这样考虑（不知道在这上面怎么画图，真费劲，不过还好只要你耐心看，图还是能够固定画出来的）：
原图中已知点：O(0,0),A(3,1),B(4,1),C(6,0),D(3,0),E(4,0)。命名如下几点：F(0,2),G(1,2),连接OF、FG、OG、GA。
易证RTΔBEC≌RTΔGFO。则有<BCO=<FOG。
根据勾股定理，易得OG=√5，GA=√5，OA=√10，从而知ΔOGA为等腰直角三角形。于是有<GOA=45°。
则<AOC+<BCO=<AOC+<FOG=<FOC-<GOA=90°-45°=45

Answer 4

同是天涯沦落人……我也是被这道题折磨的初二学生，听说要加辅助线，其它就不知了
貌似是160第二问（同学说的）

Answer 5

不会