Question

高二圆方程

已知两圆x平方+y平方-6y=0和（x-2√3）²+（y-1）²=R²（R＞0）当R为何值是，两圆外切？求出此时两圆与x轴所围成的图形的面积？

Answer 1

x平方+y平方-6y=0, x^2+(y-3)^2=9,圆心为C1(0,3),半径为R1=3
（x-2√3）²+（y-1）²=R²，圆心为C2（2√3，1），半径为R，
当两圆外切时，圆心间的距离等于R1+R=3+R
而由两点间距离公式，可求得|C1C2|=4，R=1

圆x^2+(y-3)^2=9与x轴不相交，（x-2√3）²+（y-1）²=
与x轴相切，两圆与x轴所围成的图形的面积为0

追问

为什么 两圆都与x轴相切？

追答

圆x^2+(y-3)^2=9圆心为(0,3),到x轴的距离与半径为3相等,与x轴相切
（x-2√3）²+（y-1）²=1,圆心在(2√3,1),到x轴的距离与半径为1相等,与x轴相切

追问

面积是不是应该为不规则图形的面积？怎么计算呢？

追答

题目中要求的是“两圆与x轴所围成的图形的面积”
两圆与x轴都不相交