Question

已知反比例函数y=k/x(k<0)的图象经过点A(-√3.m)，过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB面积为√3. 1

已知反比例函数y=k/x(k<0)的图象经过点A(-√3.m)，过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB面积为√3.
1.求k和m的值，
2.若一次函数y=ax+1的图象经过点A，并且与X轴相交于点C，求∠ACO的度数

Answer 1

解1：因为△AOB的面积=OB×OA×1/2
=A点横坐标值的绝对值×A点纵坐标值的绝对值×1/2
=|k|/2
所以有：|k|/2=√3
k=2√3或k=-2√3
因为k﹤0，所以k=-2√3
所以，反比例函数的解析式为y=(-2√3)/x
把x=-√3, y=m代入y=(-2√3)/x得：
m=(-2√3)/(-√3)=2
所以，k=-2√3, m=2

解2：因为A点的坐标为(-√3，2)，一次函数y=ax+1经过A(-√3，2)
把x=-√3, y=2代入y=ax+1得：
(-√3)a+1=2
(-√3)a=1
a=(-√3)/3
所以，一次函数的解析式为y=(-√3)x/3+1
当y=0时，有：
(-√3)x/3+1=0
(-√3)x/3=-1
x=√3
所以，C点的坐标为(√3，0)
在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=OB+OC=2√3，根据勾股定理：
AC=√(AB²+BC²)=√[2²+(2√3)²]=√(4+12)=√16=4
因为AB=AC/2
所以∠ACB=30°
所以∠ACO=∠ACB=30°

Answer 2

1.√3×m÷2=√3
所以m=2
xy=k
所以k=-2√3
2.-√3a+1=2
a=-√3/3
所以y=-√3/3x+1
与x轴交点（√3,0）
tan∠ACO=1：√3
所以∠ACO=30°

Answer 3

k的绝对值是2√3