Question

如图1，已知Rt三角形ABC中，∠BAC等于90°，AB=AC,AE是过点A的一条直线，且C、B在AE的两侧，BD⊥AE

CE⊥DE,垂足为D、E。
1’判断BD与DE+CE的关系，并说明理由。

Answer 1

判断：如果E在△ABC外，D在△ABC内，那么BD = DE+CE.。
证明：
∵BD⊥AE，∴∠ABD+∠BAD=90°，
∵∠BAC=90°，∴∠CAE+∠BAD=90°，
∴∠ABD=∠CAE
又：AB=AC，∠ADB和△CEA=90°
∴△ABD≌△CAE（A，A，S），
∴BD=AE，AD=CE，
∴AE=AD+DE=CE+DE，
∴BD=CE+DE。

Answer 2

证明：
∵BD⊥AE，∴∠ABD+∠BAD=90°，
∵∠BAC=90°，∴∠CAE+∠BAD=90°，
∴∠ABD=∠CAE
又：AB=AC，∠ADB和△CEA=90°
∴△ABD≌△CAE（A，A，S），
∴BD=AE，AD=CE，
∴AE=AD+DE=CE+DE，
∴BD=CE+DE。

Answer 3

（1）解：BD=AE，AD=CE．
理由：∵BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，∠BAC=90°，
∴∠BDA=∠AEC=90°，∠DBA+∠BAD=90°，∠BAD+∠EAC=90°，
∴∠DBA=∠EAC，
∵AB=AC，
∴△ABD≌△CAE（AAS）
∴BD=AE，AD=CE；

（2）解：BD=DE+CE．
理由：∵BD=AE，AD=CE
∴AE=AD+DE=CE+DE
∴BD=DE+CE；

（3）解：BD=DE-CE．
证明：同（1）可证明△ABD≌△CAE（AAS）
∴BD=AE，AD=CE
∵DE=AE+AD=BD+CE
∴BD=DE-CE．

Answer 4

∴BD=CE+DE。

Answer 5

你把图画来看看，，E和D重合了，大姐