Question

在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,∠EAF＝45°。且AE+AF=4根号2,求平行四边形ABCD的周长

Answer 1

解：
∵四边形AECF内角和=360°，∠EAF＝45°，∠AEC=∠AFC=90°
∴∠C=135°
∵ABCD是平行四边形
∴∠B=∠D=45°
∴AB=AE*√2，AD=AF*√2
∴AB+AD=AE*√2+AF*√2=（AE+AF）*√2=4√2*√2=8
∴平行四边形ABCD的周长=8*2=16

Answer 2

解：
∵四边形AECF内角和=360°，∠EAF＝45°，∠AEC=∠AFC=90°
∴∠C=135°
∵ABCD是平行四边形
∴∠B=∠D=45°
∴AB=AE*√2，AD=AF*√2
∴AB+AD=AE*√2+AF*√2=（AE+AF）*√2=4√2*√2=8
∴平行四边形ABCD的周长=8*2=16