Question

观察下列各式规律:1^2+(1*2)^2+2^2=(1*2+1)^2

观察下面各式规律
1^2+(1*2)^2+2^2=(1*2+1)^2
2^2+(2*3)^2+3^2=(3*2+1)^2
3^2+(3*4)^2+4^2=(3*4+1)^2
①写出第2011个式子
②写出第n行的式子，并证明你的结论

要证明！！！急！！

Answer 1

第一个问题：
第2011个式子是：2011^2＋（2011×2012）^2＋2012^2＝（2011×2012＋1）^2。

第二个问题：
第n行的式子是：n^2＋［n（n＋1）］^2＋（n＋1）^2＝［n（n＋1）＋1］^2。
证明如下：
n^2＋［n（n＋1）］^2＋（n＋1）^2
＝［n（n＋1）］^2＋n^2＋（n^2＋2n＋1）
＝［n（n＋1）］^2＋2n^2＋2n＋1
＝［n（n＋1）］^2＋2n（n＋1）＋1
＝［n（n＋1）＋1］^2
证明完毕。

Answer 2

第二个问题：
第n行的式子是：n^2＋［n（n＋1）］^2＋（n＋1）^2＝［n（n＋1）＋1］^2。
证明如下：
n^2＋［n（n＋1）］^2＋（n＋1）^2
＝［n（n＋1）］^2＋n^2＋（n^2＋2n＋1）
＝［n（n＋1）］^2＋2n^2＋2n＋1
＝［n（n＋1）］^2＋2n（n＋1）＋1
＝［n（n＋1）＋1］^2
证明完毕。

Answer 3

一堆火星文，看不懂。谅解。

Answer 4

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