Question

如图所示，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=4，求BC的长

Answer 1

解：过点A作BC的垂线AD
因为AD垂直于BC
所以∠ADB=90°
因为∠B=45°
所以∠BAD=45°
所以∠B=∠BAD
所以三角形ABD是等腰直角三角形，AD=BD
因为∠A=30
所以∠CAD=45°-30°=15°
又因为sin∠CAD=CD / AC=sin15°
cos∠CAD=AD / AC=cos15°
所以CD=sin15° * AC=4sin15°
AD=cos15° * AC=4cos15°
所以BD=4cos15°
所以BC=BD-CD=4cos15°-4sin15°

追问

谢谢

Answer 2

做CD垂直于AB，则CD=2，在三角形CDB中，CB=（根号2）*CD=二倍根号2

追问

能不能给我一个详细的过程 谢谢了

追答

做CD垂直于AB，由于∠A=30°，∠ADC=90°，所以CD=0.5*AC=2，在三角形CDB中，∠B=45°，∠BDC=90°，所以CB=（根号2）*CD，所以BC长为二倍根号2