Question

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已知抛物线y=(x+m)^2+k的顶点坐标为(1,-4)。 1)求出图像与x轴的交点A、B的坐标
2） 在二次函数图像上是否存在一点P，使S△PBA=5/4S△MAB? 若存在 ，求出点P的坐标；若不存在 说明理由
3） 将二次函数的图像在x轴下方的部分沿x轴翻转，图像的其余部分保持不变，得到一个新的图像 ，当直线y=x+b（b＜0）与此图像有两个公共点时，求b的取值范围——

Answer 1

1)求出图像与x轴的交点A、B的坐标
y=(x+m)^2+k的顶点坐标为(1,-4)
则 y=(x-1)^2-4
(x-1)^2-4=0
x^2-2x-3=0
x1=3 x2=-1
图像与x轴的交点A(3,0) B(-1,0)

2） 在二次函数图像上是否存在一点P，使S△PBA=5/4S△MAB? 若存在 ，求出点P的坐标；若不存在 说明理由
存在 当X=5时
x^2-2x-3 =5
X1=-2 X2=4
P1(-2,0) P2(4,0)

3） 将二次函数的图像在x轴下方的部分沿x轴翻转，图像的其余部分保持不变，得到一个新的图像 ，当直线y=x+b（b＜0）与此图像有两个公共点时，求b的取值范围——
y=x+b
x=-1，Y=0时 b=-1
y=x+b
x=1，Y=4时 b=3
所以b的取值范围： -1＜ b＜3