Question

初三关于圆的问题求解答！

1、如图,AD、BE是△ABC的高,AD与BE交于H点,AD的延长线交△ABC的外接圆圆O于G点。
（1）求证：DH=DG。
（2）若∠ABC=45°，BD=12，CD=15，求圆O的半径。

Answer 1

1----连接BG,弧CG对应2个圆周角，∠GAC=∠GBC，
又，∠c分别和∠GAC∠EBC互补，故∠GAC=∠EBC
所以 ∠GBC=∠EBC，则三角形HBD全等于三角形GBD
故 DH=DG
2----由于∠ABC=45°，AD=AD=12，CD=15
故AC平方=AD平方+CD平方=369
连接CO、AO，弧AC所对圆周角∠ABC=45°，故其所对圆心角应为∠AOC=90°
故三角形AOC为等腰直角三角形，腰为R
则AC平方=2*R平方=369 R=根号184.5=....13.583

Answer 2

(1)连接BG， 因为∠ADC=90,∠BEC=90,∠C=∠C，
所以∠CBE=∠CAD（同角的余角相等）
又∠CAD=∠CBG，所以∠CBE=∠CBG
又BC垂直GH 所以DH=DG
（2）∠ABC=45，AD垂直BD
所以AD=BD=12，
又AD x DG=BD x CD 所以DG=CD=15，所以BC=AG ，
AC平方=AD平方+CD平方=369
连接CO、AO，弧AC所对圆周角∠ABC=45°，故其所对圆心角应为∠AOC=90°
故三角形AOC为等腰直角三角形,2R^2=369,R=√738/2