Question

如图，梯形ABCD中，AB//CD，AD⊥AB，AD=10，BC=5根号5，点E是AD上一点，连接BE、CE，若BE⊥CE

且cot∠CBE=2，求S梯形ABCD

Answer 1

解：因为 BE垂直于CE，cot角CBE=2，
所以 BE/CE=2，因为 BC=5根号5，所以 CE=根号5，BE=2根号5，AB=2DE
因为 AB//CD，AD垂直于AB，
所以 角A=角D=90度，
又因为 BE垂直于CE，
所以 角AEB=角DCE，
所以 三角形AEB相似于三角形DCE，
所以 AB/DE=AE/CD=BE/CE=2，
所以 AE=2CD，AB=2DE，
因为 AD=10，
所以 DE=AD--AE=10--AE，即：AB=20--2AE=20--4CD，（1）
作梯形ABCD的高CH，
则 CH=AD=10
因为 BC=5根号5，CH=10，
所以 BH=5，即：AB--CD=5 （2）
由 （1），（2）解得：AB=8，CD=3，
所以 S梯形ABCD=（3+8）*10/2=55。

Answer 2

解：因为 BE垂直于CE，cot角CBE=2，
所以 BE/CE=2，因为 BC=5根号5，所以 CE=根号5，BE=2根号5，AB=2DE
因为 AB//CD，AD垂直于AB，
所以 角A=角D=90度，
又因为 BE垂直于CE，
所以 角AEB=角DCE，
所以 三角形AEB相似于三角形DCE，
所以 AB/DE=AE/CD=BE/CE=2，
所以 AE=2CD，AB=2DE，
因为 AD=10，
所以 DE=AD--AE=10--AE，即：AB=20--2AE=20--4CD，（1）
作梯形ABCD的高CH，
则 CH=AD=10
因为 BC=5根号5，CH=10，
所以 BH=5，即：AB--CD=5 （2）
由 （1），（2）解得：AB=8，CD=3，
所以 S梯形ABCD=（3+8）*10/2=55。