Question

如图,在三角形ABC中,∠BAC与∠ABC的角平分线相交与点E

如图，在△ABC中，∠BAC与∠ABC的角平分线AE，BE相交于点E，延长AE交△ABC的外接圆D点,连接BD，CD,CE，且∠BDA=60°。
（1）求证：△BDE是等边三角形；（2）若∠BDC=120°，猜想BDCE是何种特殊四边形，并证明你的猜想。

Answer 1

（1）∠BAC与∠ABC的角平分线AE，BE相交于点E
所以E为圆心，所以EB=ED，△BDE为等腰三角形
又∠BDA=60°，所以△BDE是等边三角形
（2）∠BDC=120°，所以∠EDC=60
同（1）可知△EDC为等边三角形。
所以BDCE四边相等，为菱形

Answer 2

①证明：如图，在圆中∠ACB=∠BDA=60°，
∴∠ABC+∠BAC=120°，
又∵AE、BE是∠BAC与∠ABC的角平分线，
∴∠BED=∠ABE+∠BAE=0.5（∠ABC+∠BAC）=60°，
∴△BDE是等边三角形．

②四边形BDCE是菱形．
证明：∵∠BDC=120°，∠BDA=60°，
∴∠ABC=∠ADC=60°
∵BE是∠ABC的角平分线，△BDE是等边三角形，
∴BF平分∠EBD，且BC垂直平分DE，
∵∠BDF=∠CDF，∠BFD=∠CFD，DF=DF，
∴△BFD≌△CFD，
∴BF=CF，
∴DE垂直平分BC，
因此四边形BDCE是菱形．

Answer 3

1）∠BAC与∠ABC的角平分线AE，BE相交于点E
所以E为圆心，所以EB=ED，△BDE为等腰三角形
又∠BDA=60°，所以△BDE是等边三角形
（2）∠BDC=120°，所以∠EDC=60
同（1）可知△EDC为等边三角形。
所以BDCE四边相等，为菱形

Answer 4

我也要知道答案

Answer 5

图不清楚