Question

如图，已知E为∠AOB的平分线上的一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C，D，OE垂直平分CD吗？

不要有≌

Answer 1

。。。。

Answer 2

∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，
∴DE=CE，OE=OE，
∴Rt△ODE≌Rt△OCE，
∴OD=OC，
∴△DOC是等腰三角形，
∵OE是∠AOB的平分线，
∴OE是CD的垂直平分线
即：OE垂直平分CD

Answer 3

∵EC⊥OA，ED垂直OB
∴∠ODC=∠OCD=90°
又∵AE是∠AOB的角平分线
∴∠AOE=∠BOE
∵OE=OE
所以△CEO全等于△DEO（AAS)
∴EC=ED
∠CEO=∠DEO
EF=EF
∴△CEF全等于△DEF（SAS）
∴∠ECD=∠EDC
2
∵∠DFE=∠CFE且∠DFE+∠CFE=180°
∴∠DEF=∠CFE=90°
又∵CF=DF
∴OE是CD的垂直平分线

Answer 4

是的，易证三角形ODF与三角形OCF全等。（F为DC和OE交点）。