Question

如图 在三角形ABC中AD垂直于BC于点D BE垂直AC于点E，AD交BE于点F 。

三角形ADC相似于三角形BEC

若S三角形ABC=9 S三角形DCE=1 求DC于AC比值

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Answer 1

∵AD⊥BC，　∴△ABC的面积＝BC×AD/2＝9，　∴BC×AD＝18，　∴AD＝18/BC。
显然有：sinC＝AD/AC，　∴△DCE的面积＝（1/2）CD×CEsinC＝CD×CE×AD/（2AC）＝1，
∴DC/AC＝2/（CE×AD）＝2/［CE×（18/BC）］＝1/［9（CE/BC）］。
而cosC＝CE/BC＝DC/AC，　∴DC/AC＝1/［9（DC/AC）］，　∴（DC/AC）^2＝1/9，
∴DC/AC＝1/3。