Question

已知二次函数的图像经过(3,-8)，对称轴方程是x=-2，抛物线的两个交点的距离是6，求解析式

Answer 1

设f（x）=ax²+bx+c
对称轴为x=-2，抛物线与x轴两交点的距离为6
则
两个交点为（-5,0）和（1,0）
又因为f（x）过点（3，-8）
则
25a-5b+c=0
a+b+c=0
9a+3b+c=-8
解得
a=-1/2
b=-2
c=5/2
所以
f（x）=-1/2 x²-2x+5/2

Answer 2

依题意可设：y=a(x+2)^2+c
代入点（3，-8）得：-8=a*5^2+c=25a+c---> c=-8-25a
即y=a(x+2)^2-8-25a=ax^2+4ax-21a-8
交点距离：6^2=36=(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=4^2-4*(-21a-8)/a
解得：a=-1/2
因此有：f(x)=-(x+2)^2/2+9/2

Answer 3

（-5，0）（1，0） y=a（x-5）（x+1）将（3，-8）带入a=1 y=x2--4x--5

Answer 4

。。为什么上面的答案都不大一样？