Question

已知概率密度，求分布函数。

设随机变量X的概率密度为f(x)=1/2e^（-|x|），X在负无穷到正无穷之间。求X的分布函数。我知道要分X大于0和小于0的情况。但结果与正确答案不符，可能问题在积分上下限。

Answer 1

怎么了，没有问题啊
积分（－∞，＋∞）得1啊

追问

求分布函数。

追答

∫（－∞，a]f(x)dx (a≤0）
=∫（－∞，a]1/2e^（-|x|)dx
=∫（－∞，a]1/2e^xdx
=1/2e^x(-∞,a]
=1/2e^a
当a=0时，原式＝1/2
当a>0时
∫（－∞，a]f(x)dx
=∫（－∞，a]1/2e^（-|x|)dx
=∫（－∞，0]1/2e^xdx+∫[0，a]1/2e^(-x)dx
=1/2-1/2e^(-x)[0,a]
=1/2-1/2e^a+1/2
=1-1/2e^a

追问

为什么用a?

追答

a是变量的上限啊，真晕。