Question

如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，CD=2，点E为AD的中点，点P为对角线BD上的一个动点．

如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，CD=2，点E为AD的中点，点P为对角线BD上的一个动点．
⑴求菱形ABCD的面积S．
⑵设点P到BC、CD两边距离之和为d1，试问d1是否随点P的位置变化而变化？若变化，请说明其变化规律；若不变化，请求出d1的值．
⑶设PA+PE=d2，试探索d2与⑵中d1的大小关系（说明必要的理由）．

Answer 1

过点A作AM⊥BC
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CD=2
∵角ABC=60°
所以BM=1（60°的直角最短边=斜边的一半）
所以AM=根号3
所以S菱形ABCD=根号3*2=2根号3
（2）不变化
当点P与点B重合时有
P点到BC(为了方便用PN代替）PN=0，
P点到CD（为了方便用PM代替）PM=根号3（要画图，延长DC，因为BC=2,CM=1）
所以PN+PM=根号3
即d1=根号3
（3）这个题目应该有点问题吧，
如果是PA+PE=d2取最小值的话，那就是d1=d2
若不是那就没办法了.....
先写是最小值的时候吧
连接CE，交BD于P点。∴PA=PC，∴AP＋PE =CE,由∠ABC=60°，∴△ABC为等边△，∴BE=1，∴由勾股定理得CE=根号3，即PA+PE的最小值=√3=b1

希望对你有点帮助...

Answer 2

(1)s=cd^2 sin60°=2 根号3
（2）不会变化 d1=根号3
（3）d2>d1 与边上点连线 距离最短