已知函数f(x)=a^x-a^-x/a^x+a^-x,判断他的奇偶性和单调性
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∵f(x)=[a^x-a^(-x)]/[a^x+a^(-x)]
∴f(-x)=[a^(-x)-a^x]/[a^x+a^(-x)]＝-f(x)
∴f(x)为奇函数
∵f(x)=[a^x-a^(-x)]/[a^x+a^(-x)]＝[a^(2x)－1]/[a^(2x)＋1]＝1－2/[a^(2x)＋1]
∵当a＞0时，y＝a^(2x)单调递增 y＝1/[a^(2x)＋1]单调递减 y＝－2/[a^(2x)＋1]单调递增
∴当a＞0时，函数f(x)单调递增
∵当a＜0时，y＝a^(2x)单调递减 y＝1/[a^(2x)＋1]单调递增 y＝－2/[a^(2x)＋1]单调递减
∴当a＜0时，函数f(x)单调递减
∴f(-x)=[a^(-x)-a^x]/[a^x+a^(-x)]＝-f(x)
∴f(x)为奇函数
∵f(x)=[a^x-a^(-x)]/[a^x+a^(-x)]＝[a^(2x)－1]/[a^(2x)＋1]＝1－2/[a^(2x)＋1]
∵当a＞0时，y＝a^(2x)单调递增 y＝1/[a^(2x)＋1]单调递减 y＝－2/[a^(2x)＋1]单调递增
∴当a＞0时，函数f(x)单调递增
∵当a＜0时，y＝a^(2x)单调递减 y＝1/[a^(2x)＋1]单调递增 y＝－2/[a^(2x)＋1]单调递减
∴当a＜0时，函数f(x)单调递减
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