Question

在等腰三角形RT三角形ABC中 角ACB=90度 AC=CB F是AB边上的中点 点D ,E分别在AC,CB边上运动

且始终保持AD=CE 连接DE,DF,FE 求证：三角形ADF全等于三角形CEF

Answer 1

证明：（1）在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠A=∠B=45°，
又∵F是AB中点，
∴∠ACF=∠FCB=45°，
即，∠A=∠FCE=∠ACF=45°，且AF=CF，
在△ADF与△CEF中， ，
∴△ADF≌△CEF（SAS）

Answer 2

证明：在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠A=∠B=45°，
又∵F是AB中点，
∴∠ACF=∠FCB=45°，
即，∠A=∠FCE=∠ACF=45°，且AF=CF，
在△ADF与△CEF中， {AD=CE∠A=∠FCEAF=CF，
∴△ADF≌△CEF（SAS）；