Question

一个物体做匀加速直线运动：第5秒内的位移为10米。第7秒内德位移为20米

求加速度？（用平均速度法）第五秒内，第七秒内德平均速度分别等于第4.5秒和第6.5秒的瞬时速度，为啥？ 帮我详细解释一下

Answer 1

在匀变速直线运动中，某段时间内的平均速度等于这段时间的中点时刻的瞬时速度。
所以第五秒内的平均速度等于第4.5秒时的瞬时速度，
第七秒内的平均速度等于第6.5秒时的瞬时速度。
第5秒内的位移为　S第5＝10米，t第5＝1秒
第7秒内的位移为　S第7＝20米，t第7＝1秒
第五秒内的平均速度是　V第5平＝V第4.5＝S第5 / t第5＝10 / 1＝10 m/s
第七秒内的平均速度是　V第7平＝V第6.5＝S第6 / t第6＝20 / 1＝20 m/s
从第4.5秒到第6.5秒有　T＝2秒的时间
所求加速度是　a＝[（V第6.5）－（V第4.5）] / T＝（20－10）/ 2＝5 m/s^2

追问

恩 ，中间时刻不是2.5和3.5吗？

追答

第5秒内，这段时间是从 t＝4秒时刻到 t＝5秒时刻，第5秒这段时间的中点就是 t＝4.5秒时刻。
同理，第7秒内，这段时间是从　6秒时刻到7秒时刻，第7秒这段时间的中点就是 t＝6.5秒时刻。
注：有无”第“字要看清。“5秒内”的中点时刻是 2.5秒时刻，而”第5秒内“的中点时刻则是 4.5秒时刻。

Answer 2

匀变速直线运动，平均速度就是中间时刻的速度
证明过程:平均速度V=(V0+Vt)/2，又因为Vt=V0+at带入前式V=（V0+V0+at)/2
化简可得V=V0+at/2.................................(1)
中间时刻的速度，即t/2的速度Vt/2，根据公式Vt=V0+at，那么Vt/2=V0+at/2...............(2)
观察（1）（2）式可得平均速度V=中间时刻的速度Vt/2
所以第五秒内，第七秒内德平均速度分别等于第4.5秒和第6.5秒的瞬时速度。

Answer 3

4.5s时的速度为10m/1s=10m/s,6.5s时的速度为20m/s,加速度为（20-10）/2=5m/s^2.原因：在匀变速直线运动中，一段时间的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度。