Question

在三角形ABC中,sinA:sinB:sinC=2:3:x,且三角形ABC位锐角三角形,求x的取值范围

Answer 1

a：b：c=sinA：sinB：sinC=2：3：x，即：a：b：c=2：3：x
1、若b是此三角形中的最大边，则：
①1<x<3；
②cosB=[a²＋c²－b²]/(2ac)>0，则：x>√5
从而此时，有：√5<x<3
2、若c是此三角形中的最大边，则：
①x≥3
②cosC=[a²＋b²－c²]/(2ab)>0，得：x<√13
从而此时，有：3≤x<√13
总结，x的取值范围是√5<x<√13

Answer 2

a：b：c=sinA：sinB：sinC=2：3：x
1、若b最大边，则：1<x<3；cosB=[a²＋c²－b²]/(2ac)>0
∴x>√5 同时还要<3

2、若c是此三角形中的最大边，则：x≥3；cosC=[a²＋b²－c²]/(2ab)>0
∴x<√13
3≤x<√13
suoyi√5<x<√13

Answer 3

注意确定x是最大边和3是最大边
a：b：c=sinA：sinB：sinC=2：3：x，即：a：b：c=2：3：x
1、若b是此三角形中的最大边，则：
1<x<3；
cosB=[a²＋c²－b²]/(2ac)>0，则：x>√5
从而此时，有：√5<x<3
2、若c是此三角形中的最大边，则：
x≥3
cosC=[a²＋b²－c²]/(2ab)>0，得：x<√13
从而此时，有：3≤x<√13
总结，x的取值范围是√5<x<√13