Question

已知a=根号3+1，求（a+a分之一）的平方-4（a+a分之一）+4的值

Answer 1

(a+1/a)²-4(a+1/a)+4=(a+1/a-2)²
a=√3+1
1/a=1/(√3+1)=(√3-1)/2
a+1/a=√3+1+√3/2-1/2=(3√3-1)/2
所以原式=(3√3-2-4)²/4=9/4*(√3-2)²=9/4*(7-4√3)=63/4-9√3

Answer 2

a=√3+1
1/a=1/(√3+1)
=(√3-1)/(√3+1)*(√3-1)
=(√3-1)/2

（a+a分之一）的平方-4（a+a分之一）+4
=（a+a分之一-2）的平方
=[√3+1+(√3-1)/2]的平方
=[√3+1+√3/2-1/2]的平方
=[3√3/2+1/2]的平方
=27/4+1/4+2*3√3/2*1/2
=7+3√3/2

Answer 3

a=根号3+1，则1/a=1/(√3+1)=(√3-1)/2
（a+a分之一）的平方-4（a+a分之一）+4
=（a+a分之1-2）²
=[√3+1+(√3-1)/2-2]²
=(3√3/2-3/2)²
=9/4*(√3-1)²

Answer 4

（a+1/a）²-4（a+1/a）+4
=（a+1/a-2）²
∵a=√3+1
∴1/a=1/2(√3-1）
原式=（√3+1+1/2√3-1/2-2）²
=[3/2(√3-1）]²
=9-9√3/2

Answer 5

a=√3+1,a-1=√3,(a-1)^2=3,
（a+a分之一）的平方-4（a+a分之一）+4=(a+1/a-2)^2=[(a^2-2a+1)/a]^2=[(a-1)^2/a]^2
=[3/a]^2=9/a^2=9/(√3+1)^2=9/(4+2√3)=9/2*(2-√3)

Answer 6

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