Question

正比例函数Y=KX与反比例函数Y=1/X相交于A,B两点，且A的坐标为（1，1）。 已知M,N是Y轴上的点，

若四边形AMBN是矩形，求M,N的坐标

Answer 1

解；因为Y=KX与Y=1/X相交于A点（1，1），
所以K=1，OA=√2，
又因为M,N是Y轴上的点，且四边形AMBN是矩形，
则AB=MN=2√2，|ON|=|OM|=√2，
所以M（0，√2）或（0，-√2）N（0，-√2）或（0，√2）。

Answer 2

解 {y=x y=1/x，可得 {x1=1 y1=1； {x2=-1 y2=-1，即B点坐标是（-1，-1）．
设y轴正半轴上M坐标是（0，y），负半轴上N点坐标为（0，z）．
∴根据勾股定理，得（y+1）²+1+（y-1）²+1=（1+1）²+（1+1）²，解得，y1=根号 2，y2=负根号 2．
∴M点的坐标为（0， 根号2），N点的坐标为（0，负根号 2）．

Answer 3

由A点坐标可得 K=1，则B点坐标就知道了，（-1，-1）
因为AMBN是矩形，所以对角线平分且相等，设原点为O，则OA=OB=OM=ON
AO很明显是根号2，那么其他的也是根号2了
所以MN坐标分别为（根号2，0）（负根号2，0）可以调换