Question

在△ABC中，AB≠AC，D、E在B、C上，且DE=EC，过D作DF‖BA，交AE于点F，DF=AC，求证AE平分∠BAC

Answer 1

证明：如图，

延长FE到G，使EG=EF，连接CG．

在△DEF和△CEG中，ED=EC，∠DEF=∠CEG，FE=EG，

∴△DEF≌△CEG．

∴DF=GC，∠DFE=∠G．

∵DF∥AB，

∴∠DFE=∠BAE．

∵DF=AC，

∴GC=AC．

∴∠G=∠CAE．

∴∠BAE=∠CAE．

即AE平分∠BAC．

Answer 2

证明：
延长AE至G，使EG=AE，连DG
因为AE＝EG，DE＝EC，角DEG＝AEC，所以三角形DEG全等AEC，
因为DF＝AC＝DG，所以角G＝角DFE，
因为平行，所以角BAF＝角DFE＝角G＝角EAC，所以AE平分BAC