Question

已知△ABC三边a,b,c满足a²+b²+c²=10a+24b+26c-338请你判断△ABC的形状？说明理由

Answer 1

a²+b²+c²=10a+24b+26c-338
则a²+b²+c²-10a-24b-26c+338=0
则a²-10a+25+b²-24b+144+c²-26c+169=0
则(a-5)²+(b-12)²+(c-13)²=0
则a-5=0，b-12=0，c-13=0
则a=5，b=12，c=13
因为a²+b²=c²
所以△ABC是直角三角形。

Answer 2

a^2+b^2+c^2+338=10a+24b+26c
(a^2-10a+25)+(b^2-24b+144)+(c^2-26c+169)=0
(a-5)^2+(b-12)^2+(c-13)^2=0
所以a-5=0，b-12=0，c-13=0
a=5, b=12, c=13
c^2=a^2+b^2
所以三角形ABC是直角三角形，直角边是a,b，斜边是c

追问

四边形ABCD中，AB=a，BC=b，CD=c，DA=d，AC与BD交于O，且AC⊥BD，则a,b,c,d之间一定有关系式：a²+c²=b²+d²，请说明理由

Answer 3

(a - 5)^2 + (b - 12)^2 + (c- 13)^2 = 25 + 144 + 169 = 338
明显 a = 5, b = 12, c = 13, 直角三角形阿

Answer 4

站位