设A,B是n阶方阵,满足AB=A-B,证明AB=BA

Dilraba学长
高粉答主

2019-06-05 · 听从你心 爱你所爱 无问西东
Dilraba学长
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证:首先由AB=A+B得:

AB-A-B+E=E

则(A-E)(B-E)=E,

从而A-E可逆

再由(A-E)(B-E)=E=(B-E)(A-E),

知AB=BA

线性代数和矩阵论中,有两个m×n阶矩阵A和B,如果这两个矩阵满足B=QAP(P是n×n阶可逆矩阵,Q是m×m阶可逆矩阵),那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说,存在可逆矩阵,A经过有限次的初等变换得到B。

扩展资料

性质

矩阵A和A等价(反身性);

矩阵A和B等价,那么B和A也等价(等价性);

矩阵A和B等价,矩阵B和C等价,那么A和C等价(传递性);

矩阵A和B等价,那么IAI=KIBI。(K为非零常数)

具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解 

对于相同大小的两个矩形矩阵,它们的等价性也可以通过以下条件来表征:

(1)矩阵可以通过基本行和列操作的而彼此变换。

(2)当且仅当它们具有相同的秩时,两个矩阵是等价的。

理论计算机科学学者1
2011-11-06 · TA获得超过4907个赞
知道大有可为答主
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因为AB=A-B,所以AB-A+B=0,从而 (A+I)(B-I)=-I,故 A+I 与 -(B-I) 互为逆矩阵,
从而 (B-I)(A+I)=-I,也即 BA-A+B=0,从而BA=A-B=AB,故结论成立。
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电灯剑客
科技发烧友

推荐于2018-03-15 · 智能家居/数码/手机/智能家电产品都懂点
知道大有可为答主
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AB=A-B <=> AB-A+B-I=-I <=> (A-I)(B+I)=-I <=> (B+I)(A-I)=-I <=> BA-A+B-I=-I <=> BA=A-B
所以AB=BA
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