“心形线”的直角坐标方程式

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2020-12-26 · 关注我不会让你失望
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直角坐标方程

心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为 x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2)

参数方程

x=a*(2*cos(t)-cos(2*t))y=a*(2*sin(t)-sin(2*t))

所围面积为3/2*PI*a^2,形成的弧长为8a。

极坐标方程

水平方向: ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0)

垂直方向: ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a>0)

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Christine是十七世纪时瑞典的一位公主,她美丽善良,而且很聪明,尤其很喜欢数学。有一天她换上了便服去王宫外面,路上看到很多乞丐,其中有一个很特别,他不主动请求过路人施舍,而是安静地蹲在地上专心研究数学问题。

那个人并不知道站在他眼前的小姐就是公主,只是很惊讶于这位年轻小姐言谈之间显露出来的数学才华,便很高兴地和Christine交谈起来。Christine公主这才知道,他原本是一个数学家,可惜因为某些原因在法国做数学不得志,穷困落魄,最后流浪到瑞典来的。

于是Christine公主把这个数学家请到王宫里做她的数学老师,两个人一起讨论数学问题,一起谈天说地,日久天长,两个人就这样沉浸在只属于他们两个人的数学世界和爱情世界里,很幸福,很快乐。

长荣科机电
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教育小百科达人
2020-12-25 · TA获得超过156万个赞
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极坐标方程为:r=a(1-cosθ)

由r^2=x^2+y^2,cosθ=x/r,代入得:

√(x^2+y^2)=a[1-x/√(x^2+y^2)]

水平方向: ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0)

垂直方向: ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a>0)



扩展资料:

极坐标方程经常会表现出不同的对称形式,如果r(−θ) =r(θ),则曲线关于极点(0°/180°)对称,如果r(π−θ) = r(θ),则曲线关于极点(90°/270°)对称,如果r(θ−α) = r(θ),则曲线相当于从极点逆时针方向旋转α°。

由于坐标系统是基于圆环的,所以许多有关曲线的方程,极坐标要比直角坐标系(笛卡尔形式)简单得多。比如伯努利双纽线,蚶线,还有心脏线。

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dennis_zyp
推荐于2016-12-02 · TA获得超过11.5万个赞
知道顶级答主
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其极坐标方程为:r=a(1-cosθ)
由r^2=x^2+y^2, cosθ=x/r, 代入得:
√(x^2+y^2)=a[1-x/√(x^2+y^2)]
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