Question

等边三角形的证明问题！！！

已知den变三角ABC和点P,设点P到三角形ABC三边AB,AC,BC的距离分别为h1 h2 h3,三角形ABC的高为h，AM是 BC边上的高。若点P在一边BC上，此时h3=0.可得结论h1+h2+h3=h.试问（1）当点P在三角形ABC内，（2）当点P在三角形外 上述结论是否成立 请说明理由 若不成立 h1 h2 h3的关系又是如何 ？？

Answer 1

在三角形成立的
三角形内部 利用面积相等 S△ABC=S△ABP +S△ACP +S△BCP
AC*h/2=AB*h1/2+ AC *h2/2+ BC*h3/2
因为等边三角形 所以AC=AB=BC 上面等式2边同除以AC 再乘以2 得 h1+h2+h3=h

但在三角形外部就不满足这个了 具体的过程有点复杂 还得做辅助线
在三角形外部满足 h+h2=h1+h3

追问

请问 外部的相等吗？？

追答

在三角形外部满足 h+h2=h1+h3
不是写了么 晕

Answer 2

证明：在线段AD上取一点E,使得DF=DC
连接CF
因为点D
是
三角形外接圆上的一点，故，∠ADC=∠ABC
=60°(它们对应相同的弦AC)又因为DF=DC
故，⊿DCF为等边三角形
于是有，DC=FC
①
∠BCF+∠BCD=∠ACF+∠BCF=60°
故，∠BCD=∠ACF
②AC=BC
③由①②③可得⊿ACF≌⊿BCD所以DB=AFAD
=FD+FA=DC+DB即证
AD
=BD+CD

Answer 3

证明：在线段AD上取一点E,使得DF=DC
连接CF
因为点D
是
三角形外接圆上的一点，故，∠ADC=∠ABC
=60°(它们对应相同的弦AC)又因为DF=DC
故，⊿DCF为等边三角形
于是有，DC=FC
①
∠BCF+∠BCD=∠ACF+∠BCF=60°
故，∠BCD=∠ACF
②AC=BC
③由①②③可得⊿ACF≌⊿BCD所以DB=AFAD
=FD+FA=DC+DB即证
AD
=BD+CD