Question

初二上几何数学题 在线等 紧急求助！！！

在等腰三角形ABC中，∠BDE=2∠ABC，DE=DB，F为EC中点，求证：AF与DF的位置关系

Answer 1

延长DF交AC于M点，做<MCO=<ABD，连接AO,CO,EB 如图所示

<OCE=<ACB-<MCO-<ECB

<CED=180°-<ECB-<DEB(1/2 <A)-<DBE(1/2 <A)-<ABD-<ABC

=180°-<ECB-<A-<ABD-<ABC

=180-(<A+<ABC)-<ECB-<ABD

=<ACB-<ECB-<ABD

又因为<ABD=<MCO

所以<OCE=<CED

所以CO//ED

又因为F为CE中点

所以OF=FD，OC=ED=DB

因为OC=DB,<MCO=<ABD,AC=AB

所以△AOC全等△ADB

所以AD=AO

又因为F为DO中点

所以AF⊥DF

Answer 2

证明：

延长DF交AC于M点，做<MCO=<ABD，连接AO,CO,EB
<OCE=<ACB-<MCO-<ECB
<CED=180°-<ECB-<DEB(1/2 <A)-<DBE(1/2 <A)-<ABD-<ABC
=180°-<ECB-<A-<ABD-<ABC
=180-(<A+<ABC)-<ECB-<ABD
=<ACB-<ECB-<ABD
<OCE=<CED
CO//ED
F为CE中点
OF=FD，OC=ED=DB
OC=DB,<MCO=<ABD,AC=AB
△AOC全等△ADB
AD=AO
F为DO中点
所以AF⊥DF

Answer 3

延长DF交AC于M点，做<MCO=<ABD, OC交DM于O点 连接AO,OC, EB
<OCF=<ACB-<ECB-<ACO
<CED=180°-<ECB-<B-<DEB(1/2<A)-<DBE(1/2<A)-<ABD
=180-<ECB-<B<A-<ABD
180-<ABC-<CAB-<ECB-<ABD
=<ACB-<ECB-<ABD
因为<ABD=<MCO
所以<OCF=<CED
所以OC//ED
又因为F为EC中点所以F也为OD中点
所以OC=ED=DB
因为OC=DB, <ACO=<ABD, AC=AB
所以△ACO全等△ABD
所以AO=AD
F为DO的中点
所以AF⊥DF

Answer 4

HAO TI