线性方程组题
设n个方程n个未知量的齐次线性方程组AX=0的系数行列式A=0，而a11的代数余子式A11不等于0，则该方程的通解可取为？...
设n个方程n个未知量的齐次线性方程组AX=0的系数行列式A=0，而a11的代数余子式A11不等于0，则该方程的通解可取为？
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由于 |A|=0, 所以 r(A)<n.
由于 A11≠0, 所以 r(A)>=n-1
所以 r(A) = n-1.
所以 Ax=0 的基础解系含 1 个解向量.
又因为 AA* = |A|E = 0
所以 A* 的列向量都是 Ax=0 的解
特别是A*的第一列 (A11,A12,...,A1n)^T 是 Ax=0 的非零解.
所以 (A11,A12,...,A1n)^T 是 Ax=0 的基础解系.
方程组的通解为 c(A11,A12,...,A1n)^T.
由于 A11≠0, 所以 r(A)>=n-1
所以 r(A) = n-1.
所以 Ax=0 的基础解系含 1 个解向量.
又因为 AA* = |A|E = 0
所以 A* 的列向量都是 Ax=0 的解
特别是A*的第一列 (A11,A12,...,A1n)^T 是 Ax=0 的非零解.
所以 (A11,A12,...,A1n)^T 是 Ax=0 的基础解系.
方程组的通解为 c(A11,A12,...,A1n)^T.
更多追问追答
追问
AA*和|A|E是什么啊？还有Ax是什么？
追答
AA* = |A|E
A 乘 A 的伴随矩阵 等于 A的行列式乘单位矩阵
Ax=0 是齐次线性方程组
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