Question

在正方形ABCD中 角MAN=45° 角MAN绕点A顺时针旋转 它得两边分别交CB、DC（或他们延长线）于点M、N

当角MAN 绕点A旋转到BM=DN时 如图一 易证 BM+DN=MN

（1）当角MAN绕点A旋转到BM≠DN时 如图2 选段BM、DN 和MN之间有怎样得数量关系 写出猜想 加以证明

（2）当角MAN绕点A旋转到如图3 得位置 线段BM、DN和MN之间又有怎样得数量关系？请直接写出你得猜想（要求全面回答，三者为何关系，满意大大的加分）（重在2题）

Answer 1

解：

（1）线段BM、DN和MN之间又有怎样得数量关系是：

BM+DN＝MN

如图，延长CB到E，使BE=DN，连接AE

∵AB=AD,∠ABE=∠D=90°

∴△ABE≌△AND

∴AE=AN, ∠BAE=∠NAD

∵∠BAM+∠NAD=45° 

∴∠BAM+∠BAE =45°

即∠EAM=∠MAN =45°

∴△AEM≌△ANM

所以ME＝MN

因为ME＝BE+BM＝DN+BM

所以DN+BM＝MN

（2）线段明汪BM、DN和MN之间又有怎样得数量关系是：

DN－BM＝MN

证明提示：

方法同（1）

在DC上取DF＝BN，连接ME

证明△ADF≌△ABM 

（如果第二题的确还不清楚请追问）

江苏吴云超解答  供参激态仔考！

(“守护★iDe∮ren”朋友你好：请你上线处理这个问题时到下面的这个空间留个言，说明一下我为你做的解答不是“自问自闭吵答”，这位“请认真对待”朋友（这当然是他的小号，他的大号我不想公布，是高分的，自己不敢示人而已）一直在跟踪我的解答，到处说我是自问自答，请你麻烦澄清一下，不然又要让他操心了。这无疑是增加了你的麻烦，我在此谢谢你了。

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