Question

方程（m-2）x的平方+(2m+1)x+1=0，有两个不同的实数根，m的取值范围如何计算？

Answer 1

解：因为有两个不相等的实数根
所以△＞0
a=m-2，b=2m+1，c=1
△=b²-4ac
=（2m+1）²-4（m-2）×1
=4m²+4m+1-4m+8
=4m²+9
而m-2≠0
∴m≠2

Answer 2

解：根据题意，方程的判别式⊿﹥0
⊿=(2m+1)²-4(m-2)²×1
=4m²+4m+1-4m²+16m-16
=20m-15
所以
20m-15﹥0
20m﹥15
m﹥3/4
又因为方程的二次项系数m-2≠0, m≠2
所以， m﹥3/4且m≠2

Answer 3

解：根据题意，方程的判别式⊿﹥0
⊿=(2m+1)²-4(m-2)×1
=4m²+4m+1-4m+8=4m²+9
因为4m²﹥=0
所以 4m²+9>0 一定成立
又因为方程的二次项系数m-2≠0, m≠2
所以，m≠2

Answer 4

m-2≠0
且（2m+1)²-4(m-2)>0
4m²+4m+1-4m+8>0
4m²+9>0
m可以取任何实数

所以m≠2