如图,过点F(1,0)的直线L与抛物线C:y^2=4x交于A,B两点 (1)若|AB|=8,求直线AB的方程
(2)记抛物线C的准线为L',设直线OA，OB分别交L'于点M，N，求向量OM,ON的值记详细过程...
(2)记抛物线C的准线为L',设直线OA，OB分别交L'于点M，N，求向量OM,ON的值
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设A坐标为（a，b）,B坐标为（c，d）
x-y-1=0化为y=x-1，代入y²=2px中：x²-(2p+2)x+1=0
a，c必是它的二根，所以(a-c)²=(a+c)²+4ac=(2p+2)²-4
由于直线x-y-1=0经过A，B，
所以(b-d)²=[(a-1)-(c-1)]²=(a-c)²=(a+c)²+4ac=(2p+2)²-4
AB=8，即(2p+2)²-4+(2p+2)²-4=64
p=2或p=-4
故：该抛物线方程为y²=4x或y²=-8x
x-y-1=0化为y=x-1，代入y²=2px中：x²-(2p+2)x+1=0
a，c必是它的二根，所以(a-c)²=(a+c)²+4ac=(2p+2)²-4
由于直线x-y-1=0经过A，B，
所以(b-d)²=[(a-1)-(c-1)]²=(a-c)²=(a+c)²+4ac=(2p+2)²-4
AB=8，即(2p+2)²-4+(2p+2)²-4=64
p=2或p=-4
故：该抛物线方程为y²=4x或y²=-8x
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