Question

三角形ABC内接于圆O过点A作直线EF AB为直径则我们有角CAE=∠B反过来AB为直径∠CAE=∠B那么EF是圆O的切线吗

Answer 1

EF是圆O的切线
证明：
∵AB是圆O的直径
索要交ACB=90°
∴∠B+∠BAC=90°
∵∠EAC=∠B
∴∠EAC+∠BAC=90°
∴∠EAB=90°
∴EF是圆O的切线

追问

在平面直角坐标系中，圆M与x轴交与A B两点，AC是圆M的直径，过点C的直线交X轴与点D，连接BC已知点M的坐标为（0.-根号3），直线CD的函数解析式为y=-根号3x+5根号3
1求点D的坐标和BC长
2求点C的坐标和圆M的半径
3求证CD是圆M的切线。（回答后加分

Answer 2

连接AO并延长AO交⊙O于H，连接HC；
∴∠H=∠B∵AH是直径，
∴∠ACH=90°．
∵∠B=∠CAE，
∴∠CAE+∠HAC=90°∴HA⊥EF．
∵OA是⊙O的半径，
∴EF是⊙O的切线